Hoofstuk 15 Moving Average Comments

Die wetenskaplike en ingenieurs Guide to Digital Signal Processing Deur Steven W. Smith, Ph. D. Soos die naam aandui, die bewegende gemiddelde filter bedryf deur gemiddeld 'n aantal punte van die insetsein aan elke punt in die uitsetsein produseer. In vergelyking vorm, dit is geskrywe: Waar is die insetsein, is die uitset sein, en M is die aantal punte in die gemiddelde. Byvoorbeeld, in 'n 5 punt bewegende gemiddelde filter, punt 80 in die uitsetsein word gegee deur: As 'n alternatief, kan die groep punte van die insetsein simmetries gekies om die uitset punt: Dit stem ooreen met die verandering van die opsomming in vergelyking . 15-1 van: J 0 tot M -1 aan: J - (M -1) / 2 tot (m -1) / 2. Byvoorbeeld, in 'n 10 punt bewegende gemiddelde filter, die indeks, j. kan hardloop 0-11 (een kant gemiddelde) of -5 tot 5 (simmetriese gemiddelde). Simmetriese gemiddelde vereis dat M wees 'n onewe getal. Programmering is 'n bietjie makliker met die punte op slegs een kant egter hierdie produseer 'n relatiewe verskuiwing tussen die inset en uitset seine. Jy moet besef dat die bewegende gemiddelde filter is 'n konvolusie gebruik van 'n baie eenvoudige filter kern. Byvoorbeeld, 'n 5 punt filter het die filter kern: 82300, 0, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 0, 08230. Dit is die bewegende gemiddelde filter is 'n konvolusie van die insetsein met 'n vierkantige pols met 'n oppervlakte van een. Tabel 15-1 toon 'n program om die bewegende gemiddelde filter. Every keer implementeer en 'n rukkie, gebruik ek 'n bewegende gemiddelde om laaglaatfilter data. 'N bewegende gemiddelde filter is baie eenvoudig en maklik om te implementeer in real-time. As jy besluit om 'n gemiddelde vyf datapunte saam (M 5), dan is die gefilterde data is bereken deur yi (xi-2 xi-1 x xi1 XI2) / 5. Jy kan selfs hierdie rekursief te implementeer sodat elke daaropvolgende berekening slegs vereis twee rekenkundige operasies ongeag die grootte van M. byvoorbeeld (met die aanvaarding M 5), as jou eerste berekening is y3 (x1 x2 x3 x4 X5) / 5, dan is die volgende berekening is eenvoudig, y4 y3 8211 x1 x6. Wat ek didn8217t weet tot onlangs, is hoe om die frekwensieweergawe van bewegende gemiddelde filters bereken. Die frekwensieweergawe, HF, kan bereken word deur die sonde (pifM) / (M sonde (PIF)), waar M is die lengte van die bewegende gemiddelde en f van 0 tot 0,5 (met 0,5 verteenwoordig die helfte van die monster frekwensie). Hier is 'n grafiek van die frekwensieweergawes vir lengtes van 4, 8, en 16 (met 'n monster frekwensie van 500 Hz). Let daarop dat die filters het 'n pragtige, gladde oorgange bands (die begin van die kurwes van 'n amplitude van 1-0) en afskuwelike stop bands (die herhaalde rimpelings). Dit maak 'n bewegende gemiddelde n 8220exceptionally goeie glad filter (die aksie in die tydgebied), maar 'n besonder slegte laaglaatfilter (die aksie in die frekwensiedomein) 8221 (Die wetenskaplike en Engineer8217s Guide to Digital Signal Processing, Hoofstuk 15) . Hier is voorbeelde van hoe bewegende gemiddelde filters verwyder ewekansige geluid van 'n vierkantige pols. Jy kan sien die vierkantige pols is relatief steil gehou deur die geleidelike oorgang orkes, terwyl die verwydering van die geraas. As jy wil 60 Hz geraas te verwyder, dan 'n lengte van 8 sal goed (die groen lyn in die eerste grafiek) werk. Jy kan die verbetering van die stop band, op die duur van 'n steiler oorgang band, deur die toepassing van die filter verskeie kere. Hier is 'n grafiek van die frekwensieweergawe van 'n bewegende gemiddelde lengte van 8 na een, twee, of vier keer word gefiltreer. Hierdie is bereken deur die frekwensieweergawe funksie vermenigvuldig met homself vir elke pass (dubbele-pass Hf Hf). As jy wil 60 Hz geraas te verwyder met 'n dubbele-pass filter, dan kan jy 'n lengte van 7 in plaas van 8 gebruik met 'n enkel-slaag filter. CH15 - HOOFSTUK 15 Moving Gemiddelde filters Die bewegende gemiddelde. 277 HOOFSTUK 15 VERGELYKING 15-1 vergelyking van die bewegende gemiddelde filter. In hierdie vergelyking, is die insetsein, is x y die uitsetsein en M is die aantal punte wat in die bewegende gemiddelde. Hierdie vergelyking gebruik slegs punte aan die een kant van die uitset monster bereken word. yi rsquo 1 M J M 1 j rsquo 0 xijy 80 rsquo x 80 x 81 x 82 x 83 x 84 5 bewegende gemiddelde Filters Die bewegende gemiddelde is die mees algemene filter in DSP, hoofsaaklik omdat dit is die maklikste digitale filter om te verstaan ​​en te gebruik . Ten spyte van sy eenvoud, die bewegende gemiddelde filter is optimaal vir 'n gemeenskaplike taak: die vermindering van ewekansige geluid terwyl die behoud van 'n skerp stap reaksie. Dit maak dit die voorste filter vir tydgebied geïnkripteer seine. Maar die bewegende gemiddelde is die ergste filter vir frekwensiedomein geïnkripteer seine, met min vermoë om een ​​band van frekwensies te skei van mekaar. Familielede van die bewegende gemiddelde filter sluit die Gaussiese, Blackman en meervoudige pas bewegende gemiddelde. Hulle het effens beter prestasie in die frekwensiedomein, ten koste van verhoogde berekening tyd. Implementering deur Konvolusie Soos die naam aandui, die bewegende gemiddelde filter bedryf deur gemiddeld 'n aantal punte van die insetsein aan elke punt in die uitsetsein produseer. In vergelyking vorm, dit is geskrywe: Waar is die insetsein, is die uitset sein, en M is die getal x y van punte in die gemiddelde. Byvoorbeeld, in 'n 5 punt bewegende gemiddelde filter, punt 80 in die uitsetsein word gegee deur: Hierdie voorskou het doelbewus vaag afdelings. Sluit aan by die volledige weergawe te sien. Die wetenskaplike en ingenieurs Guide to Digital Signal Processing 278 y 80 rsquo x 78 x 79 x 80 x 81 x 82 5 100 bewegende gemiddelde FILTER 110 Hierdie program filters 5000 monsters met 'n 101 punt bewegende 120 gemiddelde filter, wat lei tot 4900 monsters van gefilterde inligting . 130 140 DIM X4999 X besit van die insetsein 150 DIM Y4999 Y hou die uitsetsein 160 170 GOSUB XXXX Mitiese subroutine te laai X 180 190 VIR ek 50 tot 4949 Loop vir elke punt in die uitsetsein 200 YI 0 Zero, sodat dit kan wees gebruik as 'n akkumulator 210 VIR J -50 na 50 Bereken die opsomming 220 YI YI X (IJ 230 NEXT J 240 YI YI / 101 Voltooi die gemiddelde word deur 250 Daarna het ek 260 270 einde tafel 15-1 as 'n alternatief, die groep punte van die insetsein kan simmetries gekies om die uitset punt: Dit stem ooreen met die verandering van die opsomming in vergelyking 15-1 van j rsquo 0 tot M 1 tot byvoorbeeld, in 'n 10 punt bewegende gemiddelde j (M 1)... / 2 tot (M 1) / 2 filter, die indeks, j. kan hardloop 0-11 (een kant gemiddelde) of -5 tot 5 (simmetriese gemiddelde). simmetriese gemiddelde vereis dat M wees 'n onewe getal. Programmering is 'n bietjie makliker met die punte op slegs een kant egter hierdie produseer 'n relatiewe verskuiwing tussen die inset en uitset seine. Jy moet besef dat die bewegende gemiddelde filter is 'n konvolusie gebruik van 'n baie eenvoudige filter kern. Byvoorbeeld, 'n 5 punt filter het die filter kern. Dit wil sê, die bewegende gemiddelde filter is 'n 0, 0, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 0, 0 konvolusie van die insetsein met 'n vierkantige pols met 'n oppervlakte van een . Tabel 15-1 toon 'n program om die bewegende gemiddelde filter implementeer. Dit is die einde van die voorskou. Sluit aan toegang tot die res van die document. An voorbeeld van word in 14 5 figuur 'n toon 'n lae 'n Voorbeeld van word in 14-5. Figuur (a) toon 'n lae slaag filter kern genoem met venster-sed (die onderwerp van Hoofstuk 16). Dit filter kern is 51 punte in lengte, hoewel baie van die monsters het 'n waarde so klein dat hulle blyk te wees nul in hierdie grafiek. Die ooreenstemmende Hierdie voorskou het doelbewus vaag afdelings. Sluit aan by die volledige weergawe te sien. Die wetenskaplike en ingenieurs Guide to Digital Signal Processing 272 xn yn N - hn xn yn HN N Lae-slaag All-slaag Hoë-pass b. Hoë-slaagsyfer in 'n enkele stadium a. Hoë-aangee deur die toevoeging van parallel stadiums FIGUUR 14-6 Blokdiagram van spektrale inversie. In (a), die insetsein. toegepas om twee x N stelsels in parallel, met impulsweergawes van en. Soos getoon in h N (b), die gekombineerde stelsel het 'n impulsrespons van. Dit beteken dat n amp h N die frekwensieweergawe van die gekombineerde stelsel is die inversie van die frekwensieweergawe van. h N frekwensieweergawe word in (b), gevind deur die byvoeging van 13 nulle na die filter kern en die neem van 'n 64 punt FFT. Twee dinge moet gedoen word om die laaglaatfilter kern verander in 'n hoë-pass filter kern. In die eerste plek verander die teken van elke monster in die filter kern. Tweede, voeg een by die monster in die middel van simmetrie. Dit lei tot die hoë-pass filter kern getoon in (c), met die frekwensieweergawe getoon in (d). Spektrale inversie flips die frekwensieweergawe top-vir-bodem. verandering van die passbands in stopbands, en die stopbands in passbands. Met ander woorde, dit verander 'n filter van 'n lae-pass hoë-pass, hoë-pass te lae-pass, orkes-aangee na band '-verwerp, of groep-verwerp om banddeurlaatfilter. Figuur 14-6 toon waarom hierdie twee stap verandering aan die tydgebied resultate in 'n omgekeerde frekwensiespektrum. In (a), die insetsein. aangewend word om x n twee stelsels in parallel. Een van hierdie stelsels is 'n laaglaatfilter, met 'n impulsrespons gegee deur. Die ander stelsel doen niks om die sein, h N en daarom het 'n impulsrespons wat 'n delta-funksie, die N algehele uitset. is gelyk aan die opbrengs van die all-passtelsel minus die y N opbrengs van die lae-passtelsel. Sedert die lae frekwensie komponente afgetrek van die oorspronklike sein, net die hoë frekwensie komponente verskyn in die uitset. So, is 'n hoë-pass filter gevorm. Dit kan gedoen word as 'n twee stap operasie in 'n rekenaarprogram: hardloop die sein deur 'n laaglaatfilter, en dan trek die gefilterde sein van die oorspronklike. Tog kan die hele operasie in 'n sein stadium uitgevoer word deur die kombinasie van die twee filter pitte. Soos beskryf in Hoofstuk Hoofstuk 14- Inleiding tot digitale filters 273 Voorbeeld getal 0 10 20 30 40 50 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 a. Oorspronklike filter kern Frequency 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 b. Oorspronklike frekwensieweergawe FIGUUR 14-7 Voorbeeld van spektrale ommekeer. Die laaglaatfilter kern in (a) het die frekwensieweergawe getoon in (b). 'N Hoë-pass filter kern, (c), is gevorm deur die verandering van die teken van elke ander monster in (a). Hierdie aksie in die tydgebied resultate in die frekwensiedomein word omgekeer links-for-reg. wat lei tot die hoë-pass frekwensieweergawe getoon in (d). Hierdie voorskou het doelbewus vaag afdelings. Sluit aan by die volle version. Part ek sien. Rekursiewe Filter Hoofstuk 1. Gemiddelde filter 1.1 rekursiewe uitdrukking vir gemiddelde 1.2 Gemiddeld filter funksie 1.3 Voorbeeld: Spanning meting 1.4 Opsomming Hoofstuk 2. Moving gemiddelde filter 2.1 Stock prys en bewegende gemiddelde 2.2 rekursiewe uitdrukking van bewegende gemiddelde 2.3 Moving gemiddelde filter funksie 2.4 Voorbeeld: Sonar 2.5 Opsomming Hoofstuk 3. laaglaatfilter 3.1 Beperking van bewegende gemiddelde 3,2 1ste orde laaglaatfilter 3.3 laaglaatfilter funksie 3.4 Voorbeeld: Sonar 3.5 Opsomming Hoofstuk 4. Opsomming van Deel I Deel II. Teorie van Kalman filter Hoofstuk 5. Inleiding tot Kalman filter 5.1 Inleiding 5.2 Kalman filter algoritme Hoofstuk 6. raming 6.1 Inleiding 6.2 Berekening van 'n skatting 6.3 Variasie gewig 6.4 Fout kovariansie 6.5 Opsomming Hoofstuk 7. Voorspelling proses 7.1 Berekening van 'n voorspelling 7.2 Verskil tussen voorspelling en skatting 7.3 herinterpretasie van die uitdrukking vir die berekening van 'n skatting Hoofstuk 8. System model 8.1 Inleiding 8.2 stelsel model 8.3 Kovariansie van die geraas Hoofstuk 9. Opsomming van Deel II Hoofstuk 10. Uiters eenvoudige voorbeeld 10.1 System model 10.2 Kalman filter funksie 10.3 toetsprogram 10.4 Fout kovariansie en Kalman kry 10.5 Opsomming Hoofstuk 11. Skat snelheid van posisie 11.1 System model 11.2 Kalman filter funksie 11.3 Uitslag van die skatting 11.4 beraming posisie met snelheid 11.5 die meting van snelheid met sonar 11.6 Doeltreffende Kalman filter funksie 11.7 krag van stelsel model Hoofstuk 12. dop 'n voorwerp in 'n beeld 12.1 System model 12.2 Kalman filter funksie 12.3 toetsprogram 12.4 toetsprogram 2 Hoofstuk 13. Houding verwysingstelsel 13.1 Inleiding 13.2 Houding bepaling met kalkoengyros 13.3 Houding bepaling met versnellingsmeters 13.4 Houding bepaling deur sensor samesmelting 13.4.1 System model 13.4 0,2 Kalman filter vir sensor samesmelting Deel IV. Nie-lineêre Kalman filter Hoofstuk 14. Uitgebreide Kalman filter 14.1 Inleiding 14.2 geliniariseerde Kalman filter 14.3 Uitgebreide Kalman filter 14.3.1-lineêre stelsel model 14.3.2 Uitgebreide Kalman filter algoritme 14.4 Voorbeeld 1: Radar dop 14.4.1 System model 14.4.2 Uitgebreide Kalman filter funksie 14.4.3 toets program 14.5 Voorbeeld 2: Houding verwysingstelsel 14.5.1 System model 14.5.2 Uitgebreide Kalman filter funksie 14.5.3 toets program 14.6 Opsomming Hoofstuk 15. unscented Kalman filter 15.1 Inleiding 15.2 unscented transformasie 15.2.1 Inleiding 15.2.2 unscented transformasie algoritme 15.2.3 unscented transformasie funksie 15.3 unscented Kalman filter 15.3.1 Nonlinear stelsel model 15.3.2 Vergelyking met 'n uitgebreide Kalman filter 15.3.3 unscented Kalman filter algoritme 15.4 Voorbeeld 1: Radar dop 15.4.1 System model 15.4.2 unscented Kalman filter funksie 15.4.3 toets program 15.5 Voorbeeld 2: Houding verwysingstelsel 15.5.1 System model 15.5.2 unscented Kalman filter funksie 15.5.3 toets program 15.6 Opsomming Deel V. Frekwensie-analise en filter Hoofstuk 16. Hoë-pass filter 16.1 Inleiding 16.2 Laplace transformasie en filtreer 16.3 Hoë-pass filter 16.4 Hoë-pass filter funksie 16.5 Voorbeeld: Sonar 16.6 Gevolgtrekking Hoofstuk 17. Komplementêre filter 17.1 Inleiding 17.2 Die konsep van aanvullende filter 17.3 Voorbeeld: houding verwysingstelsel 17.3.1 komplementêre filter 17.3.2 komplementêre filter funksie 17.3.3 toets program 17.4 Nog 'n voorbeeld van 'n aanvullende filter